O conceito de PERT-estatístico: a estatística em tarefas sequenciais

 

PERT-estatístico: um exemplo de tarefas sequenciais

O tempo que um navio fica parado, aguardando sua vez, fazendo a descarga e carregando novamente, significa centenas de milhares de dólares. É perfeitamente compreensível que os armadores queiram conhecer bem estes prazos, para poder minimizar a espera.

Suponha que este processo envolva três atividades: Fundeamento e Espera, Descarga, e Carregamento. A tabela a seguir ilustra os tempos usuais, otimista e pessimista para cada uma destas atividades:

Portanto, uma análise sob o prisma DETERMINISTA diria: esta sequência de atividades LEVARÁ 28 horas.

Porém, se considerarmos um viés ESTATÍSTICO, teremos que considerar os tempos esperados, cuja soma será: 13,33 + 8,33 + 8,83 = 30,49. Porém, ao usarmos o raciocínio estatístico, não diremos que a sequência levará 30,49 horas, diremos que esta sequência tem 50% de chance de ser executada em até 30,49 horas.

Lembre-se do que afirmamos no post anterior: ao irmos do método determinístico ao estatístico, não são apenas os números que mudam, muda o CONCEITO.

PERT-estatístico: um exemplo numérico

E, se quisermos saber qual a probabilidade desta sequência ser executada em até 40 horas, como proceder?

Simples! Já temos os desvios-padrão de cada atividade, basta somá-los, que teremos o desvio-padrão da sequência!

NÃO!!!! Por uma daquelas obscuras razões que fazem da estatística a delícia daqueles que a apreciam, e dela fazem o terror para os que a odeiam, os desvios-padrão não se somam!! Não são “somáveis”, se me permitem o neologismo.

De fato, não se pode somar desvios padrão. A demonstração deste fato foge aos objetivos deste artigo, mas pode se demonstrar que uma outra grandeza, a Variância, que é o quadrado do desvio-padrão, esta grandeza pode ser somada.

Então, teremos a tabela a seguir, onde a variância total é 11,47, e portanto, o desvio-padrão da sequência, fazendo o caminho inverso, será a raiz quadrada de 11,47, ou seja, 3,39.

Em resumo, NÃO se pode somar desvios-padrão, então o caminho é calcular seus quadrados, denominados Variância, e soma-los, pois Variâncias PODEM ser somadas, e ao final, extrai-se a raiz quadrada, para ter o desvio-padrão da sequência.

Então, para sabermos a probabilidade de que esta sequência seja feita em até 40 horas, teremos:

Te = 30,49      Ti = 40   Desvio-padrão (s) = 3,39

Pela fórmula vista no post anterior, k= (ti-te)/s, teremos k = (40-30,49)/3,39 = 2,8

Entrando com k=2,8 na tabela a seguir, da Curva Normal padrão, teremos: 0,9974, ou seja, há 99,74% de probabilidade de que esta sequência seja feita em até 40 horas.

Qual a probabilidade de que esta sequência seja executada em até 28 horas? Observe que 28 horas teria sido o prazo dado segundo o prisma determinístico:

-Vai levar 28 horas!! (quantas vezes não ouvimos declarações tão categóricas acerca de prazos????)

Faça as contas e veja que a probabilidade de ser feita em até 28 horas é de meros 23%…

Observe que a certeza implicitamente embutida no conceito determinístico se esfacela ante as dispersões que os valores podem ter em torno dos valores usuais…então, cuidado com o conceito determinístico.

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